14 משוואות ששינו את העולם

מדובר על הרבה יותר מסתם נוסחאות מאובקות שאתם אולי זוכרים מספרי הלימוד של התיכון. הן תמצית הסיפורים של הסקרנות והגילוי האנושיים, המפתחות שפתחו ממלכות חדשות במדע והתכניות הבסיסיות של הציביליזציה הטכנולוגית שלנו. החל מהמשולש הפשוט שעליו נשענת האדריכלות שלנו ועד לעקרונות שמפעילים את המחשבים שלכם, המשוואות האלו יוצרות מסגרת בלתי נראית שמחזיקה את המציאות שלנו. בכתבה הבאה נציג בפניכם 14 מהנוסחאות האלו, נסיר את המסתורין מהסמלים כדי לחשוף את הרעיונות המהפכניים שמסתתרים מאחוריהם ואת ההשפעה העצומה שהייתה למשוואות האלה על מהלך ההיסטוריה.

1. משפט פיתגורס - פיתגורס, 530 לפנה"ס

• הרעיון הבסיסי: קשר נצחי בין שלוש צלעות משולש ישר זווית, שמחבר באופן מבריק גיאומטריה לאלגברה.

• מה זה בעצם אומר? דמיינו שאתם בונים ריבוע על כל אחת מצלעות המשולש. משפט פיתגורס מגלה אמת מרתקת: שטח הריבוע שעל היתר שווה בדיוק לסכום שטחי שני הריבועים שעל שאר הצלעות. איזון מושלם – הרמוניה מתמטית שקיימת בטבע.

• מי המוח שחשב על זה? למרות שהמשפט מיוחס למתמטיקאי היווני פיתגורס (בערך 530 לפנה"ס), האמת היא שגם הבבלים וגם המצרים ידעו עליו כבר קודם. אך לפיתגורס ותלמידיו מגיע הכבוד על כך שהם סיפקו את ההוכחה הפורמלית הראשונה לאחר תצפית מעשית לצורך ביסוס אמת מתמטית אוניברסלית.

• איך זה משנה את החיים שלנו עד היום? המשפט הזה הוא אבן הפינה של הדרך שבה אנחנו מודדים מרחב פיזי. בלי המשוואה הזו לא היו לנו מבנים יציבים, לא היינו יודעים למדוד קרקעות בדיוק, ולא היינו מצליחים לנווט. וזה לא עוצר שם, ה-GPS בטלפון שלכם משתמש בגרסה מתקדמת של העיקרון שמוצג במשפט פיתגורס. הוא מחשב את המיקום שלכם על ידי "טריאנגולציה" מכמה לוויינים - פיתגורס מלפני 2,500 שנה עוזר לכם למצוא את הדרך לבית!

2.  לוגריתמים - ג'ון נאפייר, 1610

• הרעיון הבסיסי: לוגריתמים הם טריק גאוני שהופך חישובים מפחידים לפשוטים, הם לוקחים כפל מסובך והופכים אותו לחיבור פשוט.

• מה זה בעצם אומר? חשבו על לוגריתמים כ"תרגומן" של חזקות. אם 10²=100, אז הלוגריתם של 100 (בבסיס 10) הוא 2. "הקסם" האמיתי מתחיל מכאן: הכלל log(xy)=log(x)+log(y) היה המפכני לזמנו כי חיבור של שני מספרים הוא הרבה יותר קל ובטוח מכפל שלהם, במיוחד כשמדובר במספרים ענקיים שהאסטרונומים של פעם נאלצו לחשב באופן ידני.

• מי המוח שחשב על זה? ג'ון נאפייר הסקוטי פרסם את הרעיון ב-1610, אחרי שהוא השקיע עשורים שלמים ביצירת טבלאות לוגריתמים בכתב יד. תארו לעצמכם - אדם אחד ישב ובחר אלפי חישובים רק כדי לחסוך לאסטרונומים זמן וכאבי ראש בחישוב מסלולי כוכבי הלכת.

• איך זה השפיע עלינו? במשך כמעט 300 שנה, לוגריתמים היו בעצם ה"מחשבון" של המדענים והמהנדסים. עד היום עושים שימוש בסרגל חישוב, שהוא בעצם מחשב אנלוגי מבוסס לוגריתמים. דוגמה נוספת היא כל פעם שאתם שומעים על רעידת אדמה שהגיעה לדרגה 7 בסולם ריכטר, חומר בעל דרגת pH מסוימת או צליל בעוצמה של "80 דציבל", אתם פוגשים בלוגריתמים. המדידות האלו מבוססות על סולמות לוגריתמיים, כי אחרת היינו צריכים למדוד טווחים של מיליארדים או טריליונים.

3. חשבון דיפרנציאלי - אייזק ניוטון, 1668

• הרעיון הבסיסי: הנוסחה הזו, הגדרת הנגזרת, נותנת לנו" כוח על-טבעי" בצורת היכולת לחשב במדויק את קצב השינוי ברגע נתון. אם עד כה יכולנו לדעת רק מה קרה בממוצע לאורך פרק זמן, בעזרת הנגזרת ניתן לגלות בדיוק כמה מהר משהו משתנה ברגע מסוים.

• איך זה עובד בפועל? תחשבו על נהיגה ברכב. המהירות הממוצעת שלכם היא המרחק הכולל חלקי הזמן הכולל. אך מה בדיוק המהירות שלכם ברגע המדויק שבו אתם בוחרים להסתכל על מד המהירות? זה מה שהנגזרת מחשבת, היא מוצאת את השיפוע (קצב השינוי) של עקומה בנקודה אחת יחידה, באמצעות טריק גאוני: היא בוחנת את השיפוע בין שתי נקודות שמתקרבות זו לזו יותר ויותר (כאשר h שואף לאפס) עד שהן כמעט נוגעות זו בזו.

• מי פיתח את זה? החשבון הדיפרנציאלי פותח בו-זמנית על ידי שני גאונים - אייזק ניוטון וגוטפריד לייבניץ. ניוטון פיתח אותו כדי לתאר תנועת כוכבי לכת וכוח המשיכה, בזמן שלייבניץ התמקד יותר בהיבט המתמטי הטהור של השיטה. ניוטון השתמש בסימון די מסובך (נקודות מעל האותיות) אך לייבניץ המציא את הסימון לאינטגרל שאנחנו משתמשים בו עד היום.

• איך זה השפיע עלינו? זה ללא ספק הכלי המתמטי החזק ביותר שהומצא אי פעם. זוהי שפת התנועה, השינוי והאופטימיזציה. פיזיקאים משתמשים בו כדי לתאר מהירות ותאוצה, כלכלנים כדי למצוא רווח מקסימלי, מהנדסים כדי לעצב מבנים אופטימליים, ורופאים כדי לדמות תרחישי התפתחות של מחלות. זה עמוד תווך של המדע והטכנולוגיה המודרניים.

4. חוק הכבידה - אייזק ניוטון, 1687

• הרעיון הבסיסי: החוק הזה מתאר את כוח המשיכה בין כל שני עצמים ביקום; מתפוח שנופל מהעץ ועד לכוכבי לכת שמקיפים את השמש.

• מה זה בעצם אומר? החלק הכי חשוב בנוסחה הוא הקשר של "ריבוע הופכי" (r² במכנה). המשמעות שלו היא שכוח הכבידה נחלש דרמטית ככל שהמרחק גדל. אם תכפילו את המרחק בין שני עצמים, כוח הכבידה ביניהם יורד לרבע (1/2²) מהחוזק המקורי שלו. תכפילו פי שלושה, והכוח יורד לתשיעית (1/3²). הקשר המדויק הזה הוא הסיבה שמסלולי כוכבי הלכת הם אליפסות יציבות ולא ספירלות כאוטיות.

• מי פיתח את זה? אייזק ניוטון פרסם והסביר את העקרונות האלה ב-1687 בספרו "עקרונות המתמטיקה של הפילוסופיה הטבעית". החדשנות שלו לא הייתה בכך ששם לב לכבידה, כולם ידעו שדברים נופלים, אבל הגאונות הייתה בהצעת חוק אוניברסלי שהיה מדויק מתמטית וחל על הכל, מתפוח שנופל ועד למסלול הירח.

• איך זה השפיע עלינו? המשוואה הזו "שלטה" בתחום הפיזיקה במשך יותר מ-200 שנה. היא אפשרה לאסטרונומים לחזות את קיומו של כוכב הלכת נפטון עוד לפני שמישהו ראה אותו, רק על בסיס המשיכה הכבידתית שלו על אורנוס. עד היום היא חיונית לחישוב מסלולים של לוויינים וגשושיות בחלל.

5. השורש הריבועי של מינוס אחד – לאונרד אוילר, 1750

• הרעיון הבסיסי: המשוואה הזאת ביססה את השימוש במספר הדמיוני ‎i‎, המוגדר כשורש הריבועי של ‎-1‎. מכאן נולד עולמם של המספרים המרוכבים שהיו בלתי אפשריים לשימוש בעבר.

• מה זה בעצם אומר? כשאנחנו לוקחים מספר ומעלים אותו בריבוע (כלומר כופלים אותו בעצמו), תמיד נקבל תוצאה חיובית ובגלל זה במשך מאות שנים מדענים חשבו שאין דבר כזה "שורש ריבועי של מספר שלילי". במאה ה־16 התחילו מתמטיקאים להשתמש בסימונים כאלה באופן טכני, כדי לפתור משוואות שהיו נראות "בלתי אפשריות". ליאונרד אוילר נתן לזה שם מסודר: הוא הגדיר ישות מתמטית חדשה בשם ‎i‎ (מהמילה imaginary – דמיוני) מכאן צמחה מערכת המספרים המרוכבים – מספרים המורכבים מחלק ממשי ומחלק דמיוני, למשל ‎3+2i‎. אפשר לראות אותם כנקודות במישור דו־ממדי, שבו הציר האופקי מייצג את החלק הממשי והאנכי את הדמיוני. ייצוג זה מאפשר להבין בקלות סיבובים, תנודות ותופעות מחזוריות.

• מי פיתח את זה? כאמור הרעיון להשתמש במספרים "בלתי אפשריים" עלה כבר בימי הביניים, אבל השווייצרי אוילר היה זה שהעניק להם תוקף מתמטי מלא ושילב אותם בתוך נוסחאות מרכזיות.

• איך זה השפיע עלינו? השם "מספרים דמיוניים" עלול להטעות – הם רחוקים מלהיות מדומיינים. בלי המספרים המרוכבים לא היו קיימים חישובי זרם חילופין, עיבוד אותות קול ותמונה, מכניקת הקוונטים או מערכות תקשורת מודרניות. משוואת שרדינגר נשענת עליהם, וכך גם ה־Wi-Fi בביתכם וה־GPS שבטלפון. מה שנראה כמשחק מתמטי הפך לאבן יסוד של העולם הטכנולוגי.

6. נוסחת אוילר לפוליהדרונים – לאונרד אוילר, 1751

• הרעיון הבסיסי: נוסחה פשוטה להפליא שחושפת חוק טבע מתמטי החבוי בכל גוף תלת־ממדי עם פאות שטוחות.

• מה זה בעצם אומר? קחו קובייה, פירמידה או כדורגל. ספרו את הקדקודים (V), הצלעות (E) והפאות (F). אוילר גילה תופעה מפתיעה: תמיד הביטוי ‎V−E+F‎ שווה ל־2. למשל: בקובייה 8−12+6=2. גם בפירמידה ריבועית: 5−8+5=2.

• מי פיתח את זה? גם את המשוואה הזאת ניסח ופרסם לאונרד  אוילר זמן קצר לאחר עיסוקו בשורש הריבועי של -1, והניח את היסודות למה שנקרא כיום טופולוגיה – תחום שבודק אילו תכונות של צורה נשארות זהות גם כשהיא נמתחת או מתעוותת.

• איך זה השפיע עלינו? המשוואה הזו הייתה אחת מאבני הדרך הראשונות של הטופולוגיה, שהובילה למחקרי עומק על מרחבים וצורות. כיום היא חיונית להבנת רשתות תקשורת, מבנה מולקולות, עיבוד תלת־ממדי במחשבים ואפילו ניתוח נתונים מורכבים. מהקובייה הפשוטה – אל הגרפיקה הממוחשבת והאינטרנט.

7. ההתפלגות הנורמלית – קארל פרידריך גאוס, 1810

• הרעיון הבסיסי: הנוסחה שמציירת את עקומת הפעמון – התפלגות נתונים סביב ממוצע מסוים.

• מה זה בעצם אומר? דמיינו מדידה של גובהם של מיליוני אנשים. רובם יתקרבו לגובה הממוצע, ומעטים יהיו חריגים מאוד – נמוכים מאוד או גבוהים מאוד. הגרף שמתקבל מריכוז הנתונים הזה יכול להיות מוצג כעקומה בצורת פעמון: גבוהה באמצע, איפה שיש הרבה אנשים בגובה ממוצע, ונמוכה יותר בקצוות. הנוסחה של גאוס מתארת אותה באמצעות שני משתנים: הממוצע (‎μ‎) וסטיית התקן (‎σ‎), שקובעת אם הפעמון רחב או צר.

• מי פיתח את זה? הרעיון הופיע כבר אצל דה מואבר במאה ה־18, אך גאוס,  מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, הפך אותו לכלי מתמטי מדויק כשהשתמש בו לניתוח טעויות במדידות אסטרונומיות.

• איך זה השפיע עלינו? ההתפלגות הנורמלית היא אולי הכלי הסטטיסטי החשוב ביותר שפותח. היא מאפשרת להבין אם תוצאה מקרית או משמעותית, לבדוק יעילות תרופות, לנתח שווקים, לבצע בקרת איכות ולחקור התנהגות אנושית. כמעט כל מחקר כמותי – ממדעי החברה ועד הפיזיקה – נשען עליה.

אולי יעניין אותך גם:

בחן את עצמך: האם תענה בזמן על כל שאלות הידע הכללי האלה?

התופעות המדהימות של שולחן הניסויים!

14:40

סכנה ברורה ומיידית: מה עתידם של כדור הארץ והמין האנושי?

הפתיעו את כל המשפחה עם 7 מתכוני קינואה מעולים שכולם יאהבו!

8. משוואת הגלים – ז'אן לה רון ד'אלמבר, 1746

• הרעיון הבסיסי: נוסחה שמתארת כיצד גלים נעים ומתפשטים.

• מה זה בעצם אומר? ד’אלמבר ניסח את המשוואה כדי להבין מיתר רוטט. בצד אחד של המשוואה מופיע קצב השינוי של נקודה בגל לאורך הזמן (התאוצה), ובצד השני – העקמומיות שלה במרחב. המשוואה אומרת בפשטות ככל שהגל חד יותר במרחב, כך הוא משתנה מהר יותר בזמן. במילים פשוטות – המשוואה אומרת שהאופן שבו גל משתנה בזמן תלוי ישירות בצורה שבה הוא מתעקם במרחב.

• מי פיתח את זה? באמצע המאה ה־18 זו הייתה שאלה בוערת – להבין את הדינמיקה של מיתרים וכלי נגינה. ד’אלמבר היה הראשון שהצליח לנסח את התופעה בשפה מתמטית.

• איך זה השפיע עלינו? בהמשך התברר שהמשוואה מתארת לא רק מיתרים וגלי קול, אלא כל גל באשר הוא: אור, מים, גלים סייסמיים ועוד. לכן עד היום המשוואה הזו היא הבסיס להבנת רעידות אדמה, תחום האופטיקה, אלקטרומגנטיות ולתכנון מבנים עמידים. למעשה, זו "השפה" של כמעט כל תופעה מתפשטת ביקום.

9. התמרת פורייה – ז’וזף פורייה, 1822

• הרעיון הבסיסי: המשוואה מייצגת שיטה מתמטית גאונית שמפרקת כל אות – קול, תמונה, חום או נתון אחר – לסכום של גלים בסיסיים ופשוטים.

• מה זה בעצם אומר? כשאנחנו שומעים תזמורת מנגנת, האוזן שלנו קולטת צליל אחד עשיר ומלא. אבל מתמטית, הצליל הזה מורכב מהמון תנודות, כל אחת בתדר ובעוצמה משלה. התמרת פורייה היא הכלי שמאפשר לפרק את הצליל הזה ל"רשימת המרכיבים" המדויקת שלו המהלך המתמטי הזה מאפשר לנו לעבור מתחום הזמן – כלומר איך האות משתנה לאורך זמן – אל תחום התדרים – אילו רכיבים מרכיבים אותו ובאיזו עוצמה. זה כמו לקחת תבשיל, להכניס אותו לתוך משוואה ולקבל מתכון מפורט עם כל המרכיבים והכמויות.

• מי פיתח את זה?  ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה, מתמטיקאי, פיזיקאי ומהנדס צרפתי, פיתח את הרעיון בתחילת המאה ה־19, כשניסה להבין איך חום מתפשט בגופים מוצקים. לשם כך הוא הראה שכל תבנית מורכבת של טמפרטורות ניתנת לפירוק לאוסף של גלים בסיסיים. בהתחלה רבים מהמתמטיקאים הסתייגו מהרעיון – זה נראה "לא מדויק" מדי. אך בסופו של דבר הם הבינו שזה כלי רב־עוצמה עם שימושים עצומים.

• איך זה השפיע עלינו? היום התמרת פורייה היא לב העולם הדיגיטלי. היא מאפשרת:
  דחיסת נתונים – תמונות (JPEG), קבצי מוזיקה (MP3), סרטים ווידאו
  רפואה מתקדמת – ניקוי רעשים מתמונות MRI, אולטרסאונד ו־CT
  טכנולוגיה יומיומית – כל טלפון חכם מבצע מאות התמרות פורייה בשנייה כדי לקלוט אותות, לנקות רעשים ולעבד קול.
  במילים אחרות – בכל פעם שאתם שולחים תמונה בוואטסאפ, מאזינים לשיר באוזניות או משתמשים בניווט – פורייה פועל מאחורי הקלעים.

10. משוואות מקסוול – ג’יימס קלרק מקסוול, 1865

• הרעיון הבסיסי: ארבע משוואות אלגנטיות שאיחדו עשרות תגליות שונות לחשיבה אחת כוללת – חשמל, מגנטיות ואור הם בעצם חלקים של אותו סיפור פיזיקלי.

• מה זה בעצם אומר? מקסוול לקח ניסויים ותצפיות שנראו נפרדים וחיבר אותם; חוק גאוס לחשמל: מטענים חשמליים יוצרים שדות חשמליים. חוק גאוס למגנטיות: אין מגנט חד־קוטבי – כל מגנט הוא זוג צפון–דרום. חוק פאראדיי: שדה מגנטי משתנה יוצר שדה חשמלי – עיקרון הגנרטור. חוק אמפר–מקסוול: זרם חשמלי או שדה חשמלי משתנה יוצרים שדה מגנטי. השניים האחרונים יוצרים "מעגל קסמים": כששדה חשמלי משתנה בזמן, הוא יוצר סביבו שדה מגנטי. כששדה מגנטי משתנה בזמן, הוא יוצר סביבו שדה חשמלי.כלומר, השניים "מאכילים" זה את זה – כל שינוי באחד מייצר את השני. התוצאה היא מעין גל שממשיך להתקדם במרחב, בלי צורך בחוט או בחומר שיעביר אותו.

• מי פיתח את זה? ג'יימס קלארק מקסוול היה פיזיקאי סקוטי מבריק שפרסם את עבודתו ב־1865. כאמור הוא לא ערך ניסויים בעצמו אלא איחד את עבודותיהם של פאראדיי, אמפר, גאוס ואחרים למסגרת מתמטית סדורה אחת. זו הייתה קפיצת מדרגה עצומה – כמו לקחת עשרות חתיכות פאזל ולגלות את התמונה השלמה.

• איך זה השפיע עלינו? המשוואות של מקסוול חזו את קיומם של גלי רדיו עוד לפני שאיש יצר אותם בפועל. כמה עשרות שנים אחר כך הצליח הרץ לאשר את קיומם בניסוי, ומאז נולדה מהפכת התקשורת האלחוטית: רדיו, טלוויזיה, מכ״ם, Wi-Fi, טלפונים סלולריים ולוויינים. למעשה, כמעט כל מכשיר חשמלי סביבנו – ממקרר ועד מחשב – פועל על פי "ספר החוקים" שמקסוול כתב מעבר לטכנולוגיה, המשוואות גם סיפקו את ההשראה לתורת היחסות של איינשטיין: הוא הבין שאם האור הוא גל אלקטרומגנטי שנע תמיד באותה מהירות, יש לשנות את הבנתנו את המרחב והזמן.

11. החוק השני של התרמודינמיקה – לודוויג בולצמן

• הרעיון הבסיסי: החוק הזה קובע שהאנטרופיה – מדד ל"אי-סדר" או אקראיות – במערכת סגורה לעולם לא תפחת עם הזמן.

• מה זה בעצם אומר? תחשבו על החדר שלכם: כדי לשמור אותו במצב מסודר (אנטרופיה נמוכה) צריך להשקיע אנרגיה ומאמץ. אם תעזבו אותו לנפשו, הוא ילך ויהפוך למבולגן ומלוכלך יותר עם הזמן (אנטרופיה גבוהה). אותו עיקרון מסביר למה כוס קפה חם מתקררת בחדר קריר - החום מתפזר בצורה פחות מסודרת – אבל לעולם לא יקרה הפוך. קפה פושר לא יתחמם פתאום על ידי שאיבת חום מהאוויר.

• מי פיתח את זה? הרעיון גובש בהדרגה במאה ה־19, אך השם המזוהה ביותר איתו הוא הפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן (Ludwig Boltzmann), שב־1874 קישר את האנטרופיה להתנהגות הסטטיסטית של אטומים.

• איך זה השפיע עלינו? החוק השני של התרמודינמיקה הוא אחד היסודות הבסיסיים של הפיזיקה כולה. הוא קובע גבולות נוקשים ליעילות של מנועים ותחנות כוח, מסביר מדוע תגובות כימיות מתרחשות בכיוון מסוים בלבד, ואפילו נוגע בשאלות פילוסופיות על עתיד היקום. על פי תחזיות מסוימות, אם האנטרופיה תמשיך לגדול עד אינסוף, היקום יגיע ל"מוות החום" – מצב שבו כל האנרגיה תפוזר באופן שלא יאפשר לנצל אותה בשום צורה.

12. תורת היחסות – אלברט איינשטיין, 1905

• הרעיון הבסיסי: המשוואה המפורסמת E=mc² מציגה את העובדה שמסה ואנרגיה הן בעצם שני פנים שונים של אותה תופעה. היא חושפת קשר עמוק ומהפכני שמסביר איך חומר מוצק יכול להפוך לאנרגיה עצומה – ולהפך.

• מה זה בעצם אומר? תורת היחסות הפרטית מלמדת אותנו שמסה היא בעצם סוג מרוכז במיוחד של אנרגיה. המשוואה E=mc² מספרת שאם נצליח להפוך אפילו גרם אחד של חומר לאנרגיה טהורה, נקבל כמות עצומה עד כדי דמיונית – מפני שמהירות האור בריבוע היא מספר אדיר שמכפיל את המסה פי טריליונים. המשמעות היא שכל פיסת חומר ביקום טומנת בתוכה "מאגר אנרגיה" פוטנציאלי עצום, שאם נשחרר אותו – נקבל כוח בעוצמות שעד לפני מאה שנה נראו דמיוניות.

• מי פיתח את זה? אלברט איינשטיין הציג את המשוואה ב־1905, שנת ה"נס" שלו, כחלק מתורת היחסות הפרטית.

• איך זה השפיע עלינו? המשוואה מסבירה את מקור האנרגיה של השמש והכוכבים – הם זורחים בזכות תהליך היתוך גרעיני שממיר מסה לאנרגיה. היא גם הבסיס לתחנות כוח גרעיניות, שמנצלות את העיקרון באופן מבוקר, ולפצצות גרעיניות, שמבצעות את ההמרה הזו בבת אחת. מעבר לטכנולוגיה, המשוואה הזו שינתה לעד את ההבנה שלנו לגבי החומר והאנרגיה ביקום.

13. משוואת שרדינגר – ארווין שרדינגר, 1927

• הרעיון הבסיסי: המשוואה המרכזית של מכניקת הקוונטים, שמתארת איך המצב הקוונטי של חלקיק משתנה לאורך הזמן.

• מה זה בעצם אומר? משוואת שרדינגר היא הכלי המרכזי של מכניקת הקוונטים והיא מתארת איך חלקיקים זעירים, כמו למשל אלקטרונים, מתנהגים ומתפתחים לאורך הזמן. בניגוד לעולם היומיומי המוכר לנו שבו לכל עצם יש מיקום ותנועה ברורים, בעולם הקוונטי חלקיק קיים כ"ענן הסתברותי" של מצבים אפשריים. המשוואה הזו היא "ספר החוקים" שקובע איך הענן הזה משתנה, מתפשט או מתכווץ, והיא מאפשרת לנבא את ההתנהגות של החלקיקים ברמה המדויקת ביותר שהמדע מכיר.

• מי פיתח את זה? הפיזיקאי האוסטרי ארווין שרדינגר (Erwin Schrödinger) ניסח את המשוואה ב־1927 כדי להסביר את ההתנהגות הגלית של אלקטרונים באטומים.

• איך זה השפיע עלינו? ניתן להגיד שכל הטכנולוגיה המודרנית נשענת על מכניקת הקוונטים – והמשוואה הזו היא הלב שלה. היא מאפשרת להבין קשרים כימיים, לחזות את תכונותיהם של חומרים ולפתח את הבסיס לכל מחשב מודרני – הטרנזיסטורים. בזכותה קיימים לייזרים, שבבי מחשב, MRI ומכשירים רפואיים רבים. בנוסף, עולם המדע עומד על פיתוח מחשב קוונטי. זה יהיה דור מתקדם של מחשב שמבוסס על חוקי מכניקת הקוונטים, ומשתמש בקיוביטים (qubits) שיכולים להיות בכמה מצבים בו זמנית כדי לבצע חישובים מורכבים במהירות ועוצמה שאינן אפשריות במחשבים רגילים.

14. תורת האינפורמציה – קלוד שאנון, 1949

• הרעיון הבסיסי: המשוואה של שנון (Shannon entropy) מספקת דרך מתמטית מדויקת למדוד את כמות המידע בהודעה.

• מה זה בעצם אומר? שאנון הגדיר מידע במונחים של חוסר צפיות – כלומר מידת ההפתעה. "הודעה" צפויה מראש, כמו הטלת מטבע מוטה שנוחת על עץ 99% מהפעמים, כמעט ולא מכילה מידע חדש. לעומת זאת, הודעה עם תוצאה לא צפויה, כמו הטלת מטבע הוגן, נושאת הרבה יותר מידע. המשוואה מחשבת את ממוצע רמת ה"הפתעה" שניתן לצפות ממקור מידע מסוים.

• מי פיתח את זה? קלוד שאנון (Claude Shannon), מתמטיקאי ומהנדס אמריקאי מבריק, פרסם את הרעיון ב־1949 והניח לבדו את היסודות לתחום חדש לגמרי, תורת האינפורמציה.

• איך זה השפיע עלינו? עבודתו של שנון היא אחת מאבני היסוד של המהפכה הדיגיטלית. בזכותו נקבעו הגבולות התאורטיים לדחיסת נתונים (עד כמה אפשר להקטין קובץ) ולהעברת מידע אמינה בערוץ מסוים (או ממילים אחרות, עד כמה מהיר יכול להיות חיבור אינטרנט). כל מייל שאתם שולחים, כל סרטון שאתם צופים בו ברשת וכל שיחה סלולרית שאתם מנהלים – כולם מתאפשרים בזכות העקרונות של תורת האינפורמציה.