איך מודדים גובה של בניין? סיפור מעניין!

סר ארנסט ראת'רפורד, נשיא החברה המלכותית בבריטניה שקיבל פרס נובל לכימיה ב-1908, סיפר פעם:

לפני זמן מה קיבלתי קריאה של עמית למקצוע. בדיוק עמדתי לתת ציון אפס לתלמיד על תשובה שנתן לשאלה בפיזיקה, למרות שהתלמיד התעקש בעקביות שהתשובה שלו נכונה לחלוטין.

מרצים ומורים הסכימו לבקש חוות דעת מקצועית בלתי משוחדת ואני נבחרתי לתת חוות דעת זו.

קראתי את השאלה:  הראה כיצד ניתן להגדיר את גובה מבנה מסוים באמצעות ברומטר (מד-לחץ).

הסטודנט ענה: 'קח את הברומטר לגג המבנה וקשור לו חוט ארוך מאוד. הורד את הברומטר עד לרצפה, סמן את החוט ומדוד. אורך החוט הוא גובה המבנה במדויק'.
ובאמת, הסטודנט העמיד בפני המרצים דילמה קשה כיוון שענה על השאלה בצורה מלאה ונכונה.

ומצד שני, אם הוא יקבל את הציון המקסימלי, ההערכה עלולה להשפיע על הממוצע שלו ולגרום לציוניו להיות מהטובים ביותר, אלא שהתשובה לא מצביעה על יכולותיו האמיתיות בפיזיקה.

הצעתי שיתנו לסטודנט עוד הזדמנות. נתתי לו 6 דקות כדי שיענה על אותה שאלה אבל הפעם עם אזהרה שיענה באופן שיצביע על ידיעותיו בפיזיקה.

עברו 5 דקות והסטודנט לא כתב כלום.

שאלתי אותו אם הוא רוצה ללכת אבל הוא ענה שיש לו המון פתרונות לאותה שאלה. הקושי שלו היה לבחור את התשובה טובה מבניהן.

התנצלתי על זה שהפרעתי לו ובקשתי שימשיך.

בדקה שנותרה לו הוא כתב את התשובה הבאה: 'הרם את הברומטר והשלך אותו על הרצפה מגג המבנה, חשב את זמן הנפילה שלו עם כרונומטר. לאחר מכן, חשב את הגובה לפי 0.5 כפול t בריבוע וכך תקבל את גובה המבנה'.

בשלב זה שאלתי את המרצה שלו אם התשובה הזו מספקת. הוא נתן לסטודנט את הציון הגבוה ביותר.

כשעזבתי את המשרד, נתקלתי בסטודנט ובקשתי ממנו שיספר לי על תשובות נוספות לשאלה.

"טוב", הוא ענה, "ישנן אפשרויות רבות... למשל, קח את הברומטר ביום שמש ומדוד את הגובה של הברומטר ואורך הצל שלו. אם נמדוד את אורך צל המבנה באותו זמן נוכל לקבל את הגובה של המבנה בעזרת יחס משולש".

"מצוין", אמרתי. "ואיזו עוד אפשרות?"

"כן", ענה, "זוהי שיטה מאוד פשוטה אך היא יכולה להתאים גם למדידת גובה מבנה. בשיטה זו לוקחים את הברומטר ומסמנים את גובה המדרגה. סופרים כמה מדרגות יש עד הגג ומכפילים באורך שנמדד. זוהי שיטה מאוד ישירה. כמובן שאם אתה רוצה שיטה יותר מתוחכמת, אפשר לקשור את הברומטר לחוט ולהזיז אותו כמו מטוטלת. אם נקח בחשבון שבגובה גג המבנה הכובד היחסי הוא אפס, ואם נקח בחשבון את התאוצה וכוח המשיכה בעת שהברומטר יורד במסלול מעגלי דרך אנך המבנה, השיקול של ערכים אילו בנוסחה טריגונומטרית פשוטה מאפשרת לחשב את גובה המבנה ללא בעיות. בשיטה דומה ניתן לקשור את הברומטר לחוט ולשלשל אותו מגג המבנה אל הרחוב. להשתמש בו כמו מטוטלת, שיטה שתאפשר לחשב את הגובה אם נדע את משך ההתקדמות. בקיצור, ישנן שיטות רבות לשאלה זו. הטובה ביותר תהיה, קרוב לוודאי, לקחת את הברומטר ולדפוק אתו על דלת מהנדס המבנה ולהגיד לו: אדוני המהנדס. יש לי כאן ברומטר נאה. אם תגיד לי את גובה המבנה, אתן לך אותו במתנה..."

בשלב זה של השיחה, שאלתי אותו אם הוא לא מכיר את התשובה הקונוונציונלית של הבעיה (הפרש הלחצים הנמדד בברומטר בין שני מקומות נותן את היחס בין הגבהים של אותם מקומות).

כמובן שהסטודנט ענה שגם את התשובה הזו הוא מכיר, אך בתקופת לימודיו המרצים ניסו ללמד אותו לחשוב.

לסטודנט הזה קראו נילס הנריק דויד בוהר, פיזיקאי יהודי מדנמרק שקיבל פרס נובל ב-1922 בזכות עבודתו על מבנה גרעין האטום. הוא היה אחד מאבות תיאוריית הקוונטים ותרם רבות לידע הפיזיקה.

הבסיס לכל הסיפור הזה הוא אישיותו של בוהר והתעקשותו להפעיל את המחשבה ולא לשנן את מה שלמד בעל פה. מעבר לידע הפזיקלי היקר מפז, זהו המסר החשוב ביותר שהותיר אחריו עבורנו...

בוהר בביקרו במכון וייצמן, 1958.

בוהר עם עמיתו, אלברט איינשטיין, 1925.